Publicado por Priscila Melo

Já ouviu falar em MDC? O famoso Máximo Divisor Comum? Dois algarismos ou mais sempre têm divisores em comum, e o MDC é o responsável pelo processo que fazemos para descobrir quais são esses divisores em comum. Vamos ver como funciona?

Como encontrar o MDC da equação?

Foto: Reprodução

O cálculo do MDC

Para calcularmos o MDC de dois ou mais números, geralmente utilizamos o processo de decomposição desses números em fatores primos. Veja o exemplo:

Temos os números 12 e 18, agora vamos verificar os divisores de cada um deles:

D (12) = {1 ,2, 3, 4, 6, 12}

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

O 12   e o 18 possuem alguns divisores em comum, são eles: 1, 2, 3 e 6. Dessa forma, podemos observar que o maior divisor em comum desses dois números é o 6. Logo, o máximo divisor comum (MDC) é 6. Podemos expressar isso da seguinte forma:

MDC (12,18) = 6

Calculando o MDC pelo método das divisões sucessivas

Neste método, nós dividimos o maior número pelo menor até chegarmos a uma divisão exata. Caso essa divisão não seja exata de início, o número que antes era utilizado como divisor, passa a ser utilizado como dividendo e o resto da divisão passa a ser o novo divisor. E assim vai indo até que se chegue a uma divisão exata. Vamos ver como é na prática?

Temos os números 48 e 30, precisamos descobrir qual o MDC pelo método das divisões sucessivas.

48 / 30 = 1 (resto 18)

30 / 18 = 1 (resto 12)

18 / 12 = 1 (resto 6)

12 / 6 = 2 (resto 0)

MDC (48, 30) = 6

Observe que começamos dividindo o número maior pelo menor, como a divisão não foi exata, pegamos o menor número, que foi 30 e dividimos pelo resto da divisão, que neste caso foi 18. A divisão ainda não foi exata, pois sobrou 12, então dividimos o 18 por 12. A divisão ainda não foi exata, então dividimos o 12 por 6 (que foi o resto) e essa sim é uma divisão exata, pois não sobra resto. Então chegamos ao resultado final, o MDC é 6.

Como descobrir o MDC de um conjunto de números?

Essa é uma pergunta importante, vimos acima como descobrir o MDC de dois números, mas e quando são três ou mais, como fazemos? Podemos descobrir de duas formas, com a fatoração dos números ou escolhendo dois deles para aplicar o método das divisões sucessivas até encontrar o MDC desses números, e em seguida testamos esse resultado com o terceiro número. Vamos ver como se faz!

  • Por fatoração:

Temos os números: 15, 75 e 105. Vamos descobrir o MDC deles fatorando cada um.

15 = 3 x 5

75 = 3 x 52

105 = 3 x 5 x 7

Observe que na fatoração desses números dois são comuns nos três. Encontramos o número 3 em cada um deles e também o número 5. Dessa forma encontramos o MDC. Veja:

MDC (15, 75, 105) = 3 x 5 = 15

O máximo divisor comum de 15, 75 e 105 é 15.

  • Escolhendo dois números para a divisão sucessiva

Temos os números 9, 15 e 27. Vamos descobrir o MDC deles fazendo a divisão sucessiva. Vou escolher os dois últimos para fazer a divisão.

27 / 15 = 1 (resta 12)

15 / 12 = 1 (resta 3)

12 / 3 = 4 (resta 0)

MDC ( 27, 15) = 3

Descobrimos então o MDC de 27 e 15, agora vamos testar com o 9.

9 / 3 = 3 (resta 0)

MDC (9, 15, 27) = 3

Dessa forma, podemos observar que o MDC de 9, 15 e 27 é 3.

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