Fração (termo originário do latim fractus, que significa “partido”, “quebrado”) é um número que representa as partes iguais de um todo. Por exemplo, imagine que tenhamos que dividir uma pizza em oito partes iguais. Assim, cada uma das partes representará uma fração da pizza.
Para fazer a adição e subtração de frações é necessário respeitar duas condições: denominadores iguais e denominadores diferentes.
Adição e subtração de frações com denominadores iguais
Somar ou subtrair frações que têm denominadores iguais é muito fácil, uma vez que basta somar ou subtrair os numeradores. Antes de partirmos para a explicação da operação de adição e subtração de frações, vamos relembrar o nome de cada parte que as compões.
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Observe a seguinte frase: “Rafael gastou 2/3 da sua mesada com livros”. Na fração (2/3) que aparece no exemplo, o número 2 é o numerador e o 3 é o denominador.
Como já afirmamos, para resolvermos um problema em que os denominadores são iguais, basta conservar o denominador e somar os numeradores.
Preste atenção nos exemplos a seguir:
a) 1/7 + 2/7 + 3/7
Todas as frações acima possuem o denominador 7, certo? Neste caso, devemos somar os numeradores 1, 2 e 3, e conservar o denominador 7. Daí temos que:
1 + 2 + 3/7 = 6/7
b) 2/3 + 4/3 = 2 + 4/3 = 6/3 = 2. Devemos realizar o mesmo procedimento do caso anterior: somar os numeradores e conservar o denominador.
Para fazer a subtração de frações com denominadores iguais, o processo é o mesmo: devemos subtrair os numeradores e conservar o denominador.
Observe os seguintes exemplos:
a) 8/9 – 1/9 – 2/9
Todas as frações acima possuem o denominador 9, certo? Neste caso, devemos subtrair os numerador 8, 1 e 2, e conservar o denominador 9. Daí temos que:
8 – 1 – 2/9 = 5/9
b) 2/5 – 1/5 = 1/5. Para conseguirmos o resultado da operação, basta subtrairmos os numeradores e conservar o denominador.
c) 5/7 – 3/7 = 5 – 3/7 = 2/7.
Adição e subtração com denominadores diferentes
Nas operações de adição e subtração de fração com numeradores diferentes, é necessário torná-los iguais antes de resolver a operação. Isto é possível pelo cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores apresentados.
Observe atentamente os exemplos a seguir:
a) 1/3 + 2/5 + 3/13
Como você pode perceber, os denominadores das frações acima são diferentes. Primeiramente, você deverá encontrar o MMC de 3, 5 e 13, que é 195. Desta maneira, as frações terão o denominador comum 195.
Ao encontrarmos o MMC, obteremos as três frações equivalentes (que correspondem ao mesmo valor) às originais. Agora é só continuar com a soma, veja:
65/195 + 78/195 + 45/195 = 65 + 78 + 45/195 = 188/195
b) 8/9 – 1/3 – 2/7
O processo é o mesmo que na soma. Primeiramente, devemos encontrar o MMC dos denominadores, que será igual a 63. Agora é só continuar com a operação, veja:
56/63 – 21/63 – 18/63 = 56 – 21 – 18/63 = 17/63