Certamente você já ouviu falar de muitos tipos de números, na matemática. Porém, você sabe distinguir os números perfeitos e os números amigos?
Se a resposta a pergunta foi negativa, está na hora de aprender mais essa questão. A maioria desses números e conceitos matemáticos foi descoberta pelo filósofo e matemático grego, Pitágoras de Somos, e seus discípulos, também conhecidos por pitagóricos.
Números perfeitos
A explicação sobre os fundamentos matemáticos começa com os números perfeitos. Os números perfeitos são iguais à soma de seus divisores próprios.
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Divisores próprios de um número positivo, ou seja maior que zero, são todos os divisores inteiros positivos do número, exceto o próprio número. Para facilitar o entendimento, veja o exemplo:
Os divisores próprios do número 6 são 1, 2 e 3. Se somar esses números, o valor resultante será o próprio número: 6 (1 + 2 + 3 = 6).
Outro exemplo é o número 28, cujos divisores próprios são 1, 2, 4, 7 e 14. Com ele acontece a mesma situação do exemplo anterior: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Curiosidade
Existe uma curiosidade nesses números. Poucos deles são conhecidos, dado a raridade que se apresentam de acordo com o exemplo citado acima. Depois do número 28, o próximo número perfeito é o 496.
Números amigos
Depois de conhecer os números perfeitos, chegou a hora de partir para os números amigos. Essa classe numérica é definida quando cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro. Os divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.
Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 284. Comprove: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, efetuando a soma destes números obtemos o resultado 220. Ou seja, 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
Curiosidade
O grande descobridor dessa classe numérica foi o próprio Pitágoras. No ano de 1636, o matemático e cientista francês, Pierre Fermat, descobriu um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416. Mas, na verdade, tratou-se de uma redescoberta, pois o árabe al-Banna já havia encontrado este par de números no fim do século XIII.
Já o matemático suíço descobriu mais de sessenta, no ano de 1747. Hoje, todos os números amigos inferiores a um bilhão já foram encontrados.