Informar erroUm dos cálculos mais utilizado na matemática é a regra de três. Ela pode aparecer em diversas situações do cotidiano, resolvendo problemas de forma rápida e prática. Esses problemas devem envolver grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Mediante a identificação desses pontos, podem ser usados dois tipos de regra de três: simples e compostas.
A forma mais fácil de fazer essa diferenciação entre o tipo de regra de três ao qual recorrer é prestar atenção a quantidade de valores apresentados na situação. Se aparecerem três valores, o tipo de regra de três que deve ser utilizado é o simples. Já se o problema envolver mais de três valores, a aplicação deve ser a regra de três composta.
O processo para resolver ambos os cálculos é o mesmo. Para isso, o problema deve ser fracionado em várias partes, onde elas devem ser analisadas separadamente em relação a incógnita, também identificada como o valor que está querendo se encontrar.
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Regra de três simples
A aplicação desse tipo de regra de três é usada quando o enunciado ou problema em questão apresente apenas três valores. O “x” da questão está para se encontrar o quarto, que é encontrado mediante as demais informações passadas.
Para resolver o problema, basta criar uma tabela onde as grandezas da mesma espécie possam ser agrupadas. O passo seguinte é identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Se as grandezas forem diretas, basta multiplicar os valores em forma de X, cruzando-as. Se as grandezas forem inversamente proporcionais, invertemos os valores para ficarem diretamente proporcional.
Veja o exemplo:
João trabalhou 30 dias e recebeu 15.000 Reais. Quantos dias João terá de trabalhar para receber a quantia de 20.000 Reais?
Mediante os dados apresentado no enunciado:
15.000 ________ 30
20.000 ________ x
Nesse caso, 15.000 e 30 são grandezas correspondentes, mas não da mesma espécie: a primeira se relaciona a dinheiro, já a segunda aos dias trabalhados. Porém, 15.000 e 20.000 são da mesma espécie. Para resolver o caso, basta multiplicar os valores como se fosse um X.
15.000x = 600.000
x = 600.000 / 15.000
x = 40
Como resultado da questão, João tem de trabalhar 40 dias para receber 20.000 Reais.
Regra de três composta
Para utilizar a regra de três composta, o enunciado deve apresentar três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. No caso, todas as grandezas devem ser analisadas em relação ao “x”. Assim, para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em várias regra de três simples.
Comece isolando a grandeza cujo valor é desconhecido. As grandezas que não forem destacadas serão relacionadas, uma de cada vez, com a grandeza que foi destacada para determinar se estas duas são diretamente ou inversamente proporcionais. Essa fase determina como o cálculo será feito, seguindo a forma direta ou multiplicando os valores de forma cruzada.
Feito isso, agora vem a fase de montar a equação. O valor desconhecido da grandeza destacada será igual ao valor conhecido da grandeza destacada que multiplica as frações das grandezas não destacadas. Se a grandeza for direta, é só repetir a fração. No caso das grandezas aparecerem de forma inversa, a fração tem de ser invertida.
Veja o exemplo:
Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Montando a tabela:
Homens Carrinhos Dias
8 20 5
4 x 16
Dessa forma, aumentando o número de homens, a produção de carrinhos também aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Já em relação ao outro dado, aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Nesse caso, a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
A razão que contém o “x” deve ser igualada com o produto das outras razões.
20/x = 8/4 . 5/16
x = 20 . 4 . 16 / 8 . 5
x = 32 carrinhos